2021全国一卷数学试卷答案解析 (2021全国甲卷语文答案及解析)

合肥夜店 07-09 阅读:36 评论:0

一、选择题(每题6分,共30分)

  1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1,f(2) = _____.
    • 答案: 5
    • 解析: 将x=2代入f(x)得f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 5。
  2. 已知集合A={x|x<1},B={x|x>2},则A∩B = _____.
    • 2021全国一卷数学试卷答案解析 (2021全国甲卷语文答案及解析) 答案: 空集
    • 解析: A∩B = {x|x<1 且 x>2},由于x不能同时满足x<1和x>2,因此A∩B是空集。
  3. 已知点P(2, 1)和线段AB的中点M(-1, 2),则线段AB的长为 _____.
    • 答案: 5
    • 解析: 线段AB的长为PM + MA = √[(2-(-1))^2 + (1-2)^2] + √[(2-(-1))^2 + (2-1)^2] = 5。
  4. 已知直线l:y = 2x + 1,则与l垂直的直线方程为 _____.
    • 答案: y = -1/2x + b
    • 解析: 与l垂直的直线斜率为-1/斜率l,即-1/2,因此直线方程为y = -1/2x + b。
  5. 已知函数f(x) = |x-1|,则f(-2) + f(2) = _____.
    • 答案: 4
    • 解析: f(-2) = |-2-1| = |-3| = 3,f(2) = |2-1| = |1| = 1,因此f(-2) + f(2) = 3 + 1 = 4。

二、填空题(每题4分,共16分)

  1. 已知抛物线y = ax^2 + bx + c经过点(1, 2)和(-1, 0),则a = _____, b = _____.
    • 答案: a = 1,b = -2
    • 解析: 将两点坐标代入抛物线方程得:
      2 = a(1)^2 + b(1) + c
      0 = a(-1)^2 + b(-1) + c
      解得a = 1,b = -2。
  2. 已知函数f(x) = (x-2)/(x+1),则f(x)的定义域是 _____.
    • 答案: x ≠ -1
    • 解析: 分母不能为0,因此定义域为x ≠ -1。
  3. 已知向量a = (1, -2),b = (3, 4),则a + b = _____.
    • 答案: (4, 2)
    • 解析: a + b = (1, -2) + (3, 4) = (1+3, -2+4) = (4, 2)。
  4. 已知函数f(x) = 2^x - 3,则f(2) = _____.
    • 答案: 1
    • 解析: f(2) = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1。

三、解答题(共84分)

1.(12分)

解方程组: { x + 2y = 10 2x - y = 1 } 答案: x = 4,y = 3 解析: { x + 2y = 10 2x - y = 1 } 利用消元法: 3y = 9 y = 3 x + 2(3) = 10 x =4

2.(12分)

已知函数f(x) = ax^2 + bx + c(a≠0),且f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5。求a、b、c的值。 答案: a = 1,b = 0,c = 1 解析: f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 1 c = 1 f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 2 a + b + 1 = 2 a + b = 1 f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 5 4a + 2b + 1 = 5 4a + 2b = 4 2a + b = 2 联立方程组: a + b = 1 2a + b = 2 解得: a = 1 b = 0

3.(12分)

已知抛物线y = ax^2 + bx + c经过点A(1, 2)和点B(3, 0),且对称轴为直线x = 2。求抛物线的表达式。 答案: y = (x - 2)^2 - 1 解析: 由于对称轴为x = 2,因此a = 1。 2 = a(1)^2 + b(1) + c 2 = 1 + b + c 0 = a(3)^2 + b(3) + c 0 = 9 + 3b + c 解得: b = -3 c = -6 因此抛物线的表达式为: y = ax^2 + bx + c y = (x - 2)^2 - 1

4.(12分)

已知点A(2, 1)和点B(4, 5)。 (1)求线段AB的中点坐标; (2)求点C(x, y)
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